如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BC=BD,AD=DE=EB,则∠A=______度.
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如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BC=BD,AD=DE=EB,则∠A=______度.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BC=BD,AD=DE=EB,则∠A=______度.
答案
∵AB=AC,BC=BD,
∴∠C=∠ABC=∠BDC,
∵AD=DE=EB,
∴∠EBD=∠EDB,∠A=∠AED,
又∠EBD+∠EDB=∠AED,即2∠EDB=∠A,
又∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC,即2∠A=∠EDB+∠BDC,
由
2∠EDB=∠A
2∠A=∠EDB+∠BDC
?∠A=
2
3
∠BDC
?∠A=
2
3
∠C,
又由三角形内角和定理得:
∠A+∠ABC+∠C=180°,
即4∠A=180°,
∴∠A=45°.
故答案为:45.
举一反三
在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠B=90°,DE垂直平分AC,且∠BAD与∠CAD的度数之比为4:1,求∠BAD的度数.
题型:不详
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若AD是等腰△ABC一腰上的高,且∠DAB=60°,则△ABC的三个角的度数分别是______.
题型:不详
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°,则该等腰三角形顶角为______°.
题型:不详
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如图,△ABC中,AD,BE,CF是三条角平分线,则∠3+∠4=______.
题型:不详
难度:
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