求证：三角形中至少有两个角是锐角．

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求证：三角形中至少有两个角是锐角．

答案

假设△ABC中最多有一个锐角（否定原命题），则△ABC中有一个锐角或没有锐角．

（1）当△ABC中只有一个锐角时，不妨设∠A＜90°，则∠B≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能只有一个锐角．

（2）当△ABC中没有锐角时，则∠A≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能没有锐角．
所以三角形中至少有两个角是锐角．

举一反三

中华人民共和国国旗上的五角星的每一个角的度数是______．

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下列说法中不正确的是（　　）

A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等

B．有一边对应相等的两个等边三角形全等

C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等

D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

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如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=______．魔方格

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已知：△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（　　）

A．75°

B．60°

C．30°

D．45°

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（　　）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

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