已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数。

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答案

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAE=10°，
∴∠AED=90°﹣∠∠DAE=90°﹣10°=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=90°﹣50°=40°，
∴∠EAC=40°+10°50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=50°，
∴∠B=∠AED﹣∠BAE=80°﹣50°=30° 。

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是

[ ]
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°

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如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。

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△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；
（2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；
（3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；
（4）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？

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如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）。

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如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA。

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