如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论。
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如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系,并证明你的猜想结论。 |
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答案
解:∠C+∠DOE=180°, 由已知条件可得∠C+∠CAD=∠AOE+∠CAD=90°, 于是∠C=∠AOE,再由∠AOE+∠DOE=180°, 便可证得∠C+∠DOE=180°。 |
举一反三
如图,BC⊥ED于O,∠A=27°,∠D=20°,求∠B和∠ACB。 |
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如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D在BC边上,∠BAD=50°,在AC上取一点E,使得∠ADE=∠AED,则∠EDC的度数为 |
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A.155° B.25° C.25°或155° D.以上都不对 |
如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC∶∠BCA=3∶2,CD⊥AD于点D,且∠ACD=35°,求∠BAE的度数。 |
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如图,某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC) 李俊同学从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处,问:李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少? |
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平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC=24 度,∠ADC=42度。 (1)∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),则∠AMC= _________ 度; (2)点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N(如图2),则∠ANC= _________ 度。 |
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