有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的

题型：不详难度：来源：

有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其他同学也是摸触自己座号的倍数．等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？
如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200．有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？

答案

一盏灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭，2号灯被1、2号同学摸触过；4号灯被1、2、4号同学摸触过…
X号灯被座号是X的因子者摸触过，所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着，我们知道，平方数的因子个数是奇数，
因此灯号是平方数的，最后一定亮着，例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是1、4、9、16号；
故200盏触摸型灯泡，依上述规则，最后，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196号灯是亮着．

举一反三

（1）用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是钝角”时，首先假设______；
（2）用反证法证明命题“对顶角相等”时，首先假设______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
②若a²≠b²，则a≠b；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
其中原命题与逆命题均为真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中真命题的个数为（　　）
①周长相等的两个三角形全等；
②全等三角形的面积相等；
③有一边和一角对应相等的两个三角形全等；
④斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中，正确的是______．
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③平行四边形的两条对角线相等；
④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中，正确的命题个数有（　　）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②函数y=-

中，y随x的增大而增大；
③三点确定一个圆
④

和

A′B′

分别是⊙O与⊙O′的弧，若∠AOB=∠A′OB′则有

A′B′

⑤函数y=-（x-3）²+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是-12

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案