已知双曲线与椭圆x24+y2=1共焦点,它们的离心率之和为332;(1)求椭圆与双曲线的离心率e1、e2;(2)求双曲线的标准方程与渐近线方程;(3)已知直线l
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已知双曲线与椭圆x24+y2=1共焦点,它们的离心率之和为332;(1)求椭圆与双曲线的离心率e1、e2;(2)求双曲线的标准方程与渐近线方程;(3)已知直线l
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
共焦点,它们的离心率之和为
3
3
2
;
(1)求椭圆与双曲线的离心率e
1
、e
2
;
(2)求双曲线的标准方程与渐近线方程;
(3)已知直线
l:y=
1
2
x+m
与椭圆有两个交点,求m的取值范围.
答案
(1)∵椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
中,
a=2,c=
3
∴椭圆离心率e
1
=
3
2
.
∵双曲线与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的离心率之和为
3
3
2
,
∴双曲线的离心率e
2
=
3
3
2
-
3
2
=
3
.
(2)∵椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
焦点为F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),
双曲线与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
共焦点,
∴双曲线的焦点为F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),
∵双曲线的离心率e
2
=
3
.
∴双曲线的标准方程为
x
2
-
y
2
2
=1
,
∴双曲线的渐近线方程为y=
±
2
x.
(3)由
x
2
4
+
y
2
=1
y=
1
2
x+m
,得2x
2
+4mx+4m
2
-4=0,
∵直线
l:y=
1
2
x+m
与椭圆有两个交点,
∴△=(4m)
2
-8(4m
2
-4)>0,
解得-
2
<m<
2
.
故m的取值范围是(-
2
,
2
).
举一反三
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
(-
2
,0)
,
(
2
,0)
,离心率是
6
3
,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当T变化时,求y的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(2,2),M在抛物线x
2
=4y上,M在抛物线准线上的射影是P点,则MP-MA的最大值为( )
A.1
B.
5
C.
7
D.5-2
2
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点P(a,b),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)均在抛物线y
2
=2px(p>0)上,PA,PB与x轴分别交于C,D两点,且PC=PD,则y
1
+y
2
的值为…( )
A.-2a
B.2b
C.2p
D.-2b
题型:不详
难度:
|
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AB是过C:y
2
=4x焦点的弦,且|AB|=10,则AB中点的横坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
3
-
y
2
6
=1
的右焦点F,倾斜角为30°的直线交此双曲线于A,B两点,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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