如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,一条线段PO=AB,P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到AP

如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,一条线段PO=AB,P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到AP

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如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,一条线段PO=AB,P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到AP=______时,才能使△ABC与△POA全等.
答案
证明:①当AP=5时,△ABC≌△POA.
∵AX⊥AC,∠C=90°,
∴∠C=∠PAO=90°,
又∵AP=CB=5,PO=AB,
∴△ABC≌△POA;
②当AP=12时,△ABC≌△POA.
∵AX⊥AC,∠C=90°,
∴∠BCA=∠PAO=90°,
又∵AP=CA=12,PO=AB,
∴△ABC≌△POA.
故答案为:5或12.
举一反三
如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:______.
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如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放正,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,请说明它的道理.
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如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQBA交AD于点Q,PSBC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.
(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?
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如图,BD、CE是等腰△ABC的两底角的平分线,则图中全等三角形共(  )
A.4对B.3对C.2对D.1对

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若AC、BD、EF两两互相平分于点O,则图中所有的全等三角形有______对.
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