已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F,请说明△ADE≌△ADF的理由.因为DE⊥AB、DF⊥AC (______)所以∠AED=
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已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F,请说明△ADE≌△ADF的理由. 因为DE⊥AB、DF⊥AC (______) 所以∠AED=90°,∠AFD=90°(______) 所以∠AED=∠AFD (______) 因为AD是△ABC的角平分线 (______) 所以∠DAE=∠DAF (______) 在△ADE与△ADF中 ∠AED=∠AFD、∠DAE=∠DAF(______) 所以△ADE≌△ADF (______). |
答案
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知), ∴∠AED=90°,∠AFD=90°(垂直定义), ∴∠AED=∠AFD(等量代换), ∵AD是△ABC的角平分线(已知), ∴∠DAE=∠DAF(角平分线定义), 在△ADE和△ADF中 ∠AED=∠AFD,∠DAE=∠DAF(已证),AD=AD, ∴△ADE≌△ADF(AAS), 故答案为:已知,垂直定义,等量代换,已知,角平分线定义,已证,AAS. |
举一反三
如图,∠1=∠3,要使△如BE≌△如CE,则还需要添加一个条件(只需要添加一个条件)是______;依据是______. |
如图,用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OC的依据是( )A.(SSS) | B.(SAS) | C.(ASA) | D.(AAS) |
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某人站在河南岸B处欲测河的宽度BA,他采用了以下方法: ①沿河南岸选定两点C、D,使B、C、D在同一直线上,且BC=CD,BD⊥BA; ②在经过点D,且与河岸垂直的方向上选取点E,使A、C、E在同一条直线上; ③量出DE长即为河宽,他的测量方法是否正确?为什么. |
如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?请说明理由. |
如图,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,找出一对全等三角形,并说明理由. |
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