如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交
题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N. 求证:AM=AN.
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答案
证明:∵△AEB由△ADC旋转而得, ∴△AEB≌△ADC, ∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C, ∴∠EAB=∠DAB, ∠EBA=∠DBA, ∵∠EBM=∠DBN, ∴∠MBA=∠NBA, 又∵AB=AB, ∴△AMB≌△ANB(ASA), ∴AM=AN. |
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形; (2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
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如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是( ).(只需填一个即可) |
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如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.猜想:BF= _________ . |
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E. (1)求证:△ABC≌△BDE; (2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法). |
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如图,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由. |
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