如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF. (

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF. (

题型:四川省期中题难度:来源:
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
答案

证明:(1)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
又∵F是AB中点,
∴∠ACF=∠FCB=45°,即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF,
在△ADF与△CEF中,
∴△ADF≌△CEF(SAS);
(2)∵△ADF≌△CEF,
∴DF=FE,
∴△DFE是等腰三角形,
又∵∠AFD=∠CFE,
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC,
∴∠AFC=∠DFE,
∵∠AFC=90°,
∴∠DFE=90°,
∴△DFE是等腰直角三角形。

举一反三
如图,已知D、E是△ABC中的AB、AC边上的两点,AB=AC,请你再加上一个条件(     ),使△ABE≌△ACD(只要写出一种即可)
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是
[     ]
A.甲和丙
B.丙和乙
C.只有甲
D.只有丙
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
下列各组图形中,是全等形的是[     ]
A.两个含60°角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和5的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
已知:如图,∠ACB=∠DBC,根据图形条件,若增加一个条件(    ),就可使△ABC≌△DCB。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是(    )。
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
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