如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点。求证：△AFB≌△AEC。

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如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点。
求证：△AFB≌△AEC。

答案

证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=

AB，AF=

AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AF，
∴△AFB≌△AEC。

举一反三

如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠C。
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：__________；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF。

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如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是

[ ]
A.△ACE≌△BCD
B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF
D.△ADB≌△CEA

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把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M。

（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长。

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如图，

ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数。

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