如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC中点,F是BD上的一个动点(F与B、D不重合)。(1)求证:△AFB≌△CFB;(2)设折线EFC的长为m,求m的最小值
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如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC中点,F是BD上的一个动点(F与B、D不重合)。(1)求证:△AFB≌△CFB;(2)设折线EFC的长为m,求m的最小值
题型:安徽省模拟题
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如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC中点,F是BD上的一个动点(F与B、D不重合)。
(1)求证:△AFB≌△CFB;
(2)设折线EFC的长为m,求m的最小值,并说明点F此时的位置。
答案
解:(1)在△AFB与△CFB中,
AB=BC,BF=BF,∠ABD=∠CBD=45°,
∴△AFB≌△CFB;
(3)由△AFB≌△CFB,
∴AF=FC,
∴m=EF+CF=EF+AF,
仅当A,F,E在一条直线时m取得最小值,
此时连接AE交BD于F,有AE=
,
故m的最小值为
,此时F是AE与BD的交点。
举一反三
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连结DE、DC。
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)猜想:△DCE是________三角形;并说明理由。
题型:山东省模拟题
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如图所示等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,若AD=3、BC=5。
(1)图中共有________对全等三角形。
(2)求sin∠DBC的值。
题型:模拟题
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如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连结AC、PD。
求证:(1)△APB≌△DPC;
(2)∠BAP =2∠PAC。
题型:江苏模拟题
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如图所示,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE。
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。
题型:云南省模拟题
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如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE。
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形。
题型:云南省模拟题
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