一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，

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一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

答案

解：（1）由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D
∴∠D+∠B=90度
∴AB⊥DE；
（2）若PB=BC，则有Rt△ABC≌Rt△DBP
∵∠B=∠E，∠A=∠D，BP=BC
∴Rt△ABC≌Rt△DBP。

举一反三

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是

[ ]

A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°

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如图，点B、E、F、C在同一直线上。已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（）（写出一个即可）。

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如图，已知点E在BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F，求证：△ABC≌△DEF。

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已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′。问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明，如果不全等，请举出反例。

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把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整。
（1）（    ），∠A=∠D （ASA）；
（2）AC=DF，（    ）（SAS）；
（3）AB=DE，BC=EF，（    ）；
（4）AC=DF，（    ）（HL）；
（5）∠A=∠D，BC=EF（    ）；
（6）（    ），AC=DF（AAS）。

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