如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作
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如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作
题型:江苏期末题
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如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E。
(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
(2)当点C运动到什么位置时,使得以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形?
答案
解:(1)△OBC≌△ABD
理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB ∠OBA=∠OAB=60°
BC=BD ∠CBD=60°
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD
在△OBC和△ABD中
∴△OBC≌△ABD(SAS)
(2)∵△OBC≌△ABD
∵∠BAD=∠BOC=60°
又∵∠OAB=60°
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2
∴当AC=AE=2,即当点C坐标为(3,0)时,符合要求。
举一反三
已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠ADB=30°,且BC=
,则△ECD的面积为( )。
题型:四川省竞赛题
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如图:点C、F在BE上,∠1=∠2 ,BC=EF请补充条件( )(写一个即可)使△ABC≌△DEF。
题型:期末题
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如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∠B与∠D相等吗?
小明的思考过程如下:
①
②△ABC≌△ADE→∠B=∠D
说明每一步的理由。
题型:期末题
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已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,
(1)△ABD与△CAE全等吗?请说明理由。
(2)判断BD与DE+CE关系,并请说明理由。
题型:期末题
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能使两个直角三角形全等的条件是
[ ]
A. 两直角边对应相等
B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等
D. 斜边相等
题型:期末题
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