解:(1)∵∠ABC=30°, ∴∠BAC=60° 又∵OA=OC ∴△AOC是正三角形. 又∵CD是切线, ∴∠OCD=90°, ∴∠DCE=180°-60°-90°=30° 而ED⊥AB于F, ∴∠CED=90°-∠BAC=30° 故△CDE为等腰三角形 (2)证明:在△ABC中, ∵AB=2,AC=AO=1, ∴BC== OF=, ∴AF=AO+OF= 又∵∠AEF=30° ∴AE=2AF=+1 ∴CE=AE-AC==BC 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC, 故△CDE≌△COB。 |