在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AC=AB+BD.
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在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AC=AB+BD.
题型:四川省期末题
难度:
来源:
在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AC=AB+BD.
答案
证明:在AC上截取AE=AB,连接DE,如图所示:
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAD,
在△AED和△ABD中,
,
∴△AED≌△ABD(SAS),
∴ED=BD,∠AED=∠B,
∵∠B=2∠C,
∴∠AED=2∠C,
又∠AED为△CED的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC,
∴EC=ED,
∴EC=BD,则AC=AE+EC=AB+BD.
举一反三
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(1)简要说明你的测量方法,并在下图中画出图形;
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题型:期末题
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已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=40°,∠B=60°,则∠C′等于
[ ]
A.40°
B.60°
C.80°
D.40°或60°或80°
题型:同步题
难度:
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如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是
[ ]
A.AD=AE=DE
B.AD<AE<DE
C.DE<AE<AD
D.无法确定
题型:同步题
难度:
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如图,△ABC≌△CDA,AB=4,BC=6,则AD等于
[ ]
A.4
B.5
C.6
D.不确定
题型:同步题
难度:
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下列说法正确的是
[ ]
A.全等三角形是指形状相同的三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积相等
D.所有等边三角形是全等三角形
题型:同步题
难度:
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