解:(1)在等腰直角△ABC中, ∵∠CAD=∠CBD= 15°, ∴∠BAD=∠ABD= 45°-15°= 30°,. ∴ BD= AD , ∴ △BDC≌△ADC, ∴∠DCA= ∠DCB=45°. 由∠BDM = ∠ABD+∠BAD = 30°+30°= 60°, ∠EDC= ∠DAC+∠DCA= 15°+45°= 60°, ∴∠BDM=∠EDC, ∴DE平分∠BDC. (2)如图.连接 MC. ∵DC=DM,且∠MDC= 60°, ∴△MDC是等边三角形. 即 CM=CD. 又∵EMC=180°-∠DMC = 180°- 60°= 120°; ∠ADC= 180°-∠MDC= 180°-60°= 120°, ∴∠EMC=∠ADC. 又∵CE=CA, ∴∠DAC =∠CEM =15°, ∴△ADC ≌△EMC, ∴ ME=AD= DB. |