已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌△BOD．

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已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：
（1）∠C=∠D；
（2）△AOC≌△BOD．

答案

证明：（1）在△ABC和△BAD中，
∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠C=∠D．
（2）∵∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，AC=BD，
∴△AOC≌△BOD．

举一反三

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

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如下图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE。
（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论。
（2）能否求出∠DFC的度数？

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如图，已知△ABC中，∠ABC=45°， F是高AD和BE的交点，CD=4，线段DF的长度

[ ]
A．

B．

C． 4
D．

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如图，△ABC

△DEC，点E在边AB上，若∠B=75°，则∠CEB的度数是( )

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如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC。求证AB=ED。

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已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD． 求证：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌△BOD．