如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积
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如右图所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求三棱锥D-D1BC的体积
题型:不详
难度:
来源:
如右图所示,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(1)求证:BD
1
∥平面C
1
DE;
(2)求三棱锥D-D
1
BC的体积
答案
(1)证明:连接D
1
C交DC
1
于F,连结EF.
∵ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
为正四棱柱,
∴四边形DCC
1
D
1
为矩形,
∴F为D
1
C中点.
在△CD
1
B中,∵E为BC中点,∴EF∥D
1
B.
又∵D
1
B⊄面C
1
DE,EF⊂面C
1
DE,∴BD
1
∥平面C
1
DE.
(2)连结BD,VD-D
1
BC=VD
1
-DBC,∵AC′是正四棱柱,
∴D
1
D⊥面DBC.
∵DC=BC=2,∴S
△
BCD
=×2×2=2.
VD
1
-DBC=·S
△
BCD
·D
1
D=×2×1=.
∴三棱锥D-D
1
BC的体积为.
解析
略
举一反三
已知M点的柱面坐标
,则点M的直角坐标是 。
题型:不详
难度:
|
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已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8.E,F分别是线段A1A,BC上的点.
(1)若A1E=5,BF=10,求证:BE∥平面A1FD.
(2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图,已知四棱锥
,底面
为菱形,
平面
,
,
、
分别是
、
的中点.
(1)判定
与
是否垂直,并说明理由。
(2)设
,若
为
上的动点,若
面积的最小值为
,求四棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰
为
的中点
,
为
的中点,
.
(I)求证:
平面
;
(II)求二面角
余弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
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