(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、C
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(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、C
题型:浙江省月考题
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(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请判断写出FE与FD之间的数量关系。
(3)如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,试问在(1)题中所得结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,也请说明理由。
(请参考(1)中全等三角形的方法)
答案
解:(1)如图:
(2)FE与F之间的数量关系为FE=FD
如图,在AC上截取AG=AE,连接FG
由(1)知∠EAF=∠GAF,
又∵AF为公共边,
∴△EAF≌△GAF,
∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°
又∵∠DFC=∠EFA=60°,
∴∠DFC=∠GFC
由(1)知∠DCF=∠GCF,
又∵CF为公共边,
∴△FDC≌△FGC,
∴FD=FG
∴FE=FD
(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立,理由如下:
在AC上截取AG=AE,连接FG,因为∠1=∠2,AF为公共边,可证△AEF≌△AGF,
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG,
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
可得∠2+∠3=60°,
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°,
由∠3=∠4及FC为公共边,
可得△CFG≌△CFD,
所以FG=FD,
所以FE=FD。
举一反三
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC。
(1)猜想OB与OC的数量关系,并说明理由;
(2)若∠BAC=60°,问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合?
题型:月考题
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如图(1),点A、B、C在同一直线上,且△ABE,△BCD都是等边三角形,连结AD,CE,
(1)△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗?若是,请描述这一旋转变换过程;若不是,请说明理由;
(2)若△BCD绕点B顺时针旋转,使点A,B,C不在同一直线上(如图(2)),则在旋转过程中,
①线段AD与EC的长度相等吗?请说明理由;
②锐角∠CFD的度数是否改变?若不变,请求出∠CFD的度数;若改变,请说明理由。
(注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)
题型:月考题
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全等图形的形状和大小都相同。
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题型:同步题
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图1,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,请你利用该图形构造一个以BD所在直线为对称轴且与△ABD全等的三角形。
(1)如图2,在△ABC中,∠A=100°,∠C=50°,BD是∠ABC的角平分线,请你判断并写出AB、AD、BC之间的数量关系________________;
(2)如图3,在△ABC中,∠C=40°,而(1)中的其他条件不变,请你判断AD、BD、BC之间的数量关系并证明。
题型:北京月考题
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如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE。
求证:BE=CE。
题型:同步题
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