如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。（1）填空：∠BEC=______

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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。
（1）填空：∠BEC=______度；
（2）试说明：BC=DC。

答案

解：（1）90；
（2）作DF⊥BC，垂足为点F，

则四边形ABFD为矩形，
∵四边形ABFD为矩形，
∴AB=DF，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE，
∴BE=DF，
在△BEC与△DFC中，

，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴BC=DC。

举一反三

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F。
（1）求EF的长度；
（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG；
（3）连结FG，试说明：四边形CEFG是菱形。

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如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变。
（1）试说明：△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：当BP=______时，S_△PCQ最大。

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如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF，
（1）旋转中心是点________；
（2）旋转角最少是________度；
（3）如果点G是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来；
（4）如果AG=3，请计算点G旋转到G′过程中所走过的最短的路线长度；
（5）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AECF的面积。

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如图，已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称，请在下图中画出此对称中心，并判断线段AB与CD是否平行？并用所学过的知识说明理由？

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已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结_______；
（2）猜想：______=______；
（3）证明。

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