已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连结BD,(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)连结AE

已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连结BD,(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)连结AE

题型:期末题难度:来源:
已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连结BD,
(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)连结AE,求证:CD=AE。

答案
解:(1)图“略”;
(2)“略”。
举一反三
如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明。供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE。
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如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的点,如在不连接其它线段的前提下,再增加一个条件(    ),就可推得BE=DF。

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如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,以AB为一边作等边三角形ABE,点E正好落在CD上。
(1)填空:∠BEC=______度;
(2)试说明:BC=DC。

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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥AB,垂足为F。
(1)求EF的长度;
(2)作CD⊥AB,垂足为D,CD与BE相交于G,试说明:CE=CG;
(3)连结FG,试说明:四边形CEFG是菱形。
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如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠ B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),在运动过程中,保持∠PAQ=60°不变。
(1)试说明 :△PAQ是等边三角形;
(2)求四边形APCQ的面积;
(3)填空:当BP=______时,S△PCQ最大。

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