解:(1)∵△AOB是边长为2的等边三角形, ∴OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60° 又△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的, ∴△DCB也是边长为2的等边三角形, ∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD 又∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC=∠ABD ∴△OBC≌△ABD(SAS) ∴OC=AD(全等三角形的对应边相等)。 (2)作CF⊥OD交x轴于点F,则F为BD的中点, ∴BF=1 在Rt△BCF中,BC=2,BF=1, 由勾股定理得:CF2=BC2-BF2=4-1=3 CF= 在Rt△OCF中,OF=OB+BF=2+1=3, 由勾股定理得:OC2=OF2+CF2=9+3=12 ∴OC==2。 (3)作AE⊥OB交x轴于点E,则E为OB的中点, ∴OE=1,AE=CF= ∴A点的坐标是(1,), 又OD=OB+BD=2+2=4 故D点的坐标是(4,0) 设过A、D两点的直线的解析式为y=kx+b,将A,D点的坐标代入得: 解得k=-,b= ∴过A、D两点的直线的解析式为y=-x+。 |