如图，点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，且OB=OC，求证：AB=AC。

题型：宁夏自治区期末题难度：来源：

答案

证明：过点O分别作

，

，E、F分别是垂足，由题意知，OE=OF，
在

和

中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴

，
∴

，
又由OB=OC知

，
∴

，
∴AB=AC。

举一反三

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。
（参考数据：

≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

题型：宁夏自治区期末题难度：| 查看答案

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED

（1）求证：BE=CD；
（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长。

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C，现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为求证结论。
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题。

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为（）cm。

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F。
求证：AF=AB。

题型：广西自治区模拟题难度：| 查看答案