如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2。求证：AE=BE。

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答案

解：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B，DC=DC，∠2=∠1
∴△ADC≌△BCD（SAS）　
∴AD=BC
在△ADE和△BCE 中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△BCE（AAS）
∴AE=BE。

举一反三

如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。

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如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长。

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如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？

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如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。

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如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD。

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