如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2。求证:AE=BE。

如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2。求证:AE=BE。

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如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2。求证:AE=BE。
答案
解:在△ADC和△BCD中,∵∠A=∠B,DC=DC,∠2=∠1
∴△ADC≌△BCD(SAS) 
∴AD=BC
在△ADE和△BCE 中,∵AD=BC,∠A=∠B,∠AED=∠BEC
∴△ADE≌△BCE(AAS)
∴AE=BE。
举一反三
如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE。请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)。
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如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
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如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗?

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如图,两根长相等的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请说明理由。
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如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD。

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