.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。（1）CD与BF相等吗？请说明理由。 （2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由。 （3
题型：期末题难度：来源：
.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。
（1）CD与BF相等吗？请说明理由。
（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由。
（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。 |
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答案
（1）CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。
（2）CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的对顶角相等。
（3）△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。 |
举一反三
| 已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACE，求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD |
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如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A 向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E。设点P运动时间为x秒
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：△BQE的面积是△APE的面积的2倍；
（3）设△APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。 |
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| 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N ；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 …… | 如图，点C在⊙O 的弦AB上，CO⊥AO，延长CO 交⊙O于D，弦DE⊥AB，交AO于F。
（1）求证： OC=OF；
（2）求证： AB=DE。 |  | 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M， CG与AD相交于点N。
求证：（1）AE=CG ；（2）AE⊥CG |  | 最新试题
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