如图，∠AOB=40°，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，则∠OPC=______．

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答案

∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD，
∴OP平分∠AOB，
∵∠AOB=40°，
∴∠AOP=

∠AOB=20°，
∴在Rt△OPC中，∠OPC=90°-20°=70°．
故答案为：70°．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有（　　）
①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE长为______cm．

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是∠A的平分线，且BD=3cm，则点D到AC边的距离是______cm．

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如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到AB、AC两条道路的距离相等，而且要使PM=PN，请你用尺规作图的方法找出P点（不写画法，但保留作图痕迹）

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