如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,BC=6,AB=10,求CD的长.
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,BC=6,AB=10,求CD的长.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,BC=6,AB=10,求CD的长.
答案
如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD,
∵BC=6,AB=10,
∴根据勾股定理得,AC=
AB
2
-BC
2
=
10
2
-6
2
=8,
设CD=x,则DE=x,
∵S
△ABC
=S
△ABD
+S
△BCD
,
∴
1
2
×6×8=
1
2
×6CD+
1
2
×10DE,
即24=3x+5x,
解得x=3,
即CD=3.
举一反三
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E.已知AB=6cm,求△DEB的周长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是76cm
2
,AB=20cm,AC=18cm,求DE的长.
题型:不详
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在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中正确的有______
①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③DB=DC;④图中共有3对全等三角形.
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D.若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是______cm.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=12,CD=4,则点D到AB的距离为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
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