如图，OC为∠AOB的平分线，点P为 OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度。

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答案

解：过点P作PF⊥OB于F，
∵PE∥OA，
∴∠PEF=∠AOB=30°，
∵OC为∠AOB的平分线，
PD⊥OA，
∴PF=PD=3cm，
∴PE=2PF=6cm。

举一反三

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E，求证：∠BAF=∠ACF。

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如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA的角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数是（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

题型：月考题难度：| 查看答案

某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（点M、N表示大学，AO、BO表示公路）现计划修建一座图书馆P，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请用尺规作出图书馆P的位置。（要求：不写已知、求作，不写作法和结论，保留作图痕迹）

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如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC。

（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连结EF；
（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长。

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如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=（）。

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