①∵F是BC的中点, ∴△EBF与△EFC面积相等, 故正确; ②连接BD, ∵DE:EC=1:2, ∴△BEC的面积是△BCD的面积的,且△BCD与△ABD面积相等, ∴△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的; 故错误; ③连接AC, ∵F是BC的中点, ∴△ABF的面积是△ABC的面积的,且△ABC与△ADC面积相等, ∴△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的; 故正确; ④取线段BE的中点H,连接FH, ∵F是BC的中点, ∴FH∥CD,FH=CE, ∴FH=AB, ∵AB∥CD, ∴FH∥AB, ∴△FGH∽△AGB, ∴FG:AG=FH:AB=1:3, ∴△BFG的面积是△BGA面积的. 故④正确. 故答案为:①③④.
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