如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:AB与EF互相平分.
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如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:AB与EF互相平分.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:AB与EF互相平分.
答案
证明见解析.
解析
试题分析:由菱形的性质可证AC⊥BD,又已知EF⊥AC,所以AG=BG,GE=
BD,AD∥BC,可证四边形EDBF为平行四边形,可证GE=GF,即证结论.
试题解析:连接BD,AF,BE,
在菱形ABCD中,AC⊥BD
∵EF⊥AC,
∴EF∥BD,又ED∥FB,
∴四边形EDBF是平行四边形,DE=BF,
∵E为AD的中点,
∴AE=ED,∴AE=BF,
又AE∥BF,
∴四边形AEBF为平行四边形,
即AB与EF互相平分.
考点: 1.菱形的性质;2.平行四边形的判定与性质.
举一反三
如图,AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线,AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证:OF=
CE
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.求证:AF=BE
题型:不详
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如图,矩形ABCD中AB=3,BC=4,且点A在坐标原点,则C点的坐标为( )
A.C(4,3)
B.C(4,-3)
C.C(3,-4)
D.C(-4,-3)
题型:不详
难度:
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如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F,则CE的长为
cm.
题型:不详
难度:
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如图,将等腰直角三角形沿虚线剪去顶角后,∠1+∠2=( )
A.225°
B.235°
C.270°
D.与虚线的位置有关
题型:不详
难度:
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