如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形
题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,
(1)问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(3分) (2)若四边形ABCD的面积为20cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积).(3分) |
答案
(1)以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形,理由见解析;(2)5cm2. |
解析
试题分析:(1)以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形,根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形,进而求出四边形ACDB′是矩形; (2)根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积,因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形,所以S△AEC=S△ACD=5cm2. 试题解析:(1)以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形,理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB平行且等于CD. ∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上.∴AB′∥CD. ∴四边形ACDB′是平行四边形. ∵B′C=BC=AD,∴四边形ACDB′是矩形. (2)由四边形ACDB′是矩形,得AE=DE. ∵S▱ABCD=20cm2,∴S△ACD=10cm2. ∴S△AEC=S△ACD=5cm2. |
举一反三
如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DF⊥BC于F,若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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已知下列命题: ①对角线互相平分的四边形是平行四边形; ②等腰梯形的对角线相等; ③对角线互相垂直的四边形是菱形; ④内错角相等.其中假命题有( ) |
在矩形ABCD中,对角线AC.BD交于点O,若∠AOB=1000,则∠OAB=________. |
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的对角线长为
A. 4cm B.6cm C. 8cm D.10cm |
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