如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=AD,CF=BC.求证:四边形AECF是平行四边形.
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如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=AD,CF=BC.求证:四边形AECF是平行四边形.
题型:不详
难度:
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如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=
AD,CF=
BC.求证:四边形AECF是平行四边形.
答案
见解析
解析
试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD=BC,进而得到AE=CF,又因为AE∥FC,所以四边形AECF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC即AE∥FC,AD=BC,
又AE=
AD,CF=
BC,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
举一反三
如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
请按要求完成下列各题:
(1)画AD∥BC(D为格点),连接CD;
(2)试判断△ABC的形状?请说明理由;
(3)若E为BC中点,F为AD中点.四边形AECF是什么特殊的四边形?请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使C点落在C′处,BC′交AD于E.
(1)求证:BE=DE;
(2)若AD=8,AB=4,求△BED的面积.
题型:不详
难度:
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如图,顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H,则四边形EFGH的形状一定是
.
题型:不详
难度:
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如图,菱形ABCD的周长为
,对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1:2,则AO:BO=
,菱形ABCD的面积S=
.
题型:不详
难度:
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如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.
题型:不详
难度:
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