试题分析:根据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD,由AD=,AB=1根据特殊角的锐角三角函数值可求出∠ADB=30°,即得∠ABO=60°,从而可证得△ABO是等边三角形,即得AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,再依次分析各小题即可作出判断. 根据已知条件不能推出AF=FH,故①错误; 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB=, ∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO, ∴AO=BO, ∴△ABO是等边三角形, ∴AB=BO,∠AOB=∠BAO=60°=∠COE, ∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF=45°, ∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠AFB, ∴∠BAF=∠AFB, ∴AB=BF, ∵AB=BO, ∴BF=BO,故②正确; ∵∠BAO=60°,∠BAF=45°, ∴∠CAH=15°, ∵CE⊥BD, ∴∠CEO=90°, ∵∠EOC=60°, ∴∠ECO=30°, ∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH, ∴AC=CH,故③正确; ∵△AOB是等边三角形, ∴AO=OB=AB, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC,OB=OD,AB=CD, ∴DC=OC=OD, ∵CE⊥BD, ∴DE=EO=DO=BD, ∴BE=3ED,故④正确; ∴正确的有3个, 故选C. 点评:本题知识点较多,综合性强,是中考常见题,一般是中考压轴题,难度较大,需特别注意. |