如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

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答案

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，由AE=CF可得BE∥DF，BE=DF，即可证得四边形BFDE为平行四边形，则可得BF∥ED，BF=ED，再结合P、Q分别是DE和FB的中点即可证得结论.

解析

试题分析：证明：∵

ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∵AE=CF
∴BE∥DF，BE=DF
∴

BFDE
∴BF∥ED，BF=ED
∵P、Q分别是DE和FB的中点
∴EP∥QF，EP=QF
∴

EQFP.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

如图所示，

ABCD的周长为l6cm，对角线AC与BD相交于点O，

交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为( )

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

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下列四个命题中假命题是( )

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

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在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，AF平分∠DAB，过C点作CE

BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于 _________ ．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm².

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