在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点与点B关于AE对称,与AE交于点F,连接,,FC。下列结论:①;②为等腰直角三角形;③;④。其中正确的是(
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在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点与点B关于AE对称,与AE交于点F,连接,,FC。下列结论:①;②为等腰直角三角形;③;④。其中正确的是(
题型:不详
难度:
来源:
在正方形
ABCD
中,点
E
为
BC
边的中点,点
与点
B
关于
AE
对称,
与
AE
交于点
F
,连接
,
,
FC
。下列结论:①
;②
为等腰直角三角形;③
;④
。其中正确的是( )
A.①②
B.①②④
C.③④
D.①②③④
答案
B
解析
试题分析:①因为
,而F为BB’中点,经过证明,可得
,所以
②因为F、E分别为BB’和BC中点,所以FE∥B’C,因为
为直角,所以
为直角,因为
,
,所以
,而
,
,所以△ABF≌△BCB’,所以
,又
,所以
,所以△FCB’为等腰直角三角形④因为FE∥B’C,所以
,而
,
,又
,
,所以
,所以△BFC≌△CB’D,所以
,而
,所以
点评:题目难度一般,学生做此题时应该谨慎,利用全等三角形的性质,得出对应边相等,对应角相等
举一反三
如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为( ) .
A、45° B、47° C、49° D、51°
题型:不详
难度:
|
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在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形EFGH四边的平方和EF
2
+FG
2
+GH
2
+HE
2
最小时其面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)当t=2时,求△BPQ的面积;
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.
(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:△MEF∽△MBA;
(2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:DF=EC.
题型:不详
难度:
|
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(1)如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
(2)如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A
1
处,点B落在点B
1
处,设FB
1
交CD于点G,A
1
B
1
分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.
题型:不详
难度:
|
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