试题分析:延长EF交DC的延长线于H点.证得△BEF≌△CHF,可得EF=FH.在Rt△PEH中,利用直角三角形的性质,可得∠FPC=∠FHP=∠BEF,在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度数. 延长EF交DC的延长线于H点
∵在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点 ∴∠B=80°,BE=BF ∴∠BEF=(180°-80°)÷2=50° ∵AB∥DC ∴∠FHC=∠BEF=50° 又∵BF=FC,∠B=∠FCH ∴△BEF≌△CHF ∴EF=FH ∵EP⊥DC ∴∠EPH=90° ∴FP=FH ∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°. 故选C. 点评:解答本题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题. |