如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．

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答案

四边形AFCE是菱形，理由见解析

解析

试题分析：根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．
点评：本题解题的关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型，难度适中

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．

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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的长．

图2

图1

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如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC="12" , AB="10," BD="m" ，那么m的取值范围是（）

A．8<m<32

B．2<m<22

C．10<m<12

D．1<m<11

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如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动而点R不动时，下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

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若等腰梯形的三边长为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）

A．21

B．29

C．21或29

D．21，22或29

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