(1)如图,以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由。(2)园林小路,曲径通幽,如图2所
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(1)如图,以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由。(2)园林小路,曲径通幽,如图2所
题型:不详
难度:
来源:
(1)如图,以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由。
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?
答案
(1)相等;(2)
平方米.
解析
试题分析:(1)过点
作
于
,过点
作
交
延长线于
,可得
,再结合正方形的性质,同角的补角相等可得△ACM≌△AGN,即可得到CM=GN,根据等底等高的三角形的面积相等,即可得到结果;
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和,即得结果.
(1)
与
面积相等
过点
作
于
,过点
作
交
延长线于
,
则
四边形
和四边形
都是正方形
(2) 由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
∴这条小路的面积为
平方米.
点评:解答本题的关键是掌握正方形的四条边相等,四个角都是直角,同角的补角相等,等底等高的两个三角形的面积相等.
举一反三
如图把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置.聪明的你认为∠1﹢∠2=2∠A′成立吗?说明理由.
题型:不详
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如图所示,直线是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,则下列结论:①AB∥CD;②AO=OC;
③AB⊥BC;④AC⊥BD。其中正确的结论的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
题型:不详
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如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=
,那么∠DAE等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,在正方形
中,
是
边上的中点,
与
相交于点
,连接
.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角).
(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(2) 连接
试判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
(3)延长
交
于点
,试判断
与
的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )
A.6
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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