如图,在正方形中,是边上的中点,与相交于点,连接.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角). (1) 在不增加点和线的前提下,直接写出
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如图,在正方形中,是边上的中点,与相交于点,连接.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角). (1) 在不增加点和线的前提下,直接写出
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方形
中,
是
边上的中点,
与
相交于点
,连接
.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角).
(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(2) 连接
试判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
(3)延长
交
于点
,试判断
与
的数量关系,并说明理由.
答案
(1)△ABC≌△ADC,△ABF≌△ADF,△BCF≌△DCF;(2)AE⊥DF;(3)BM=MC.
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质得到相关的条件即可找出全等的三角形;
(2)可证△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF,再证△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE,故∠DAE=∠CDF,又∠DAE+∠AED=90°,则∠CDF +∠AED=90°,即AE⊥DF;
(3)可证△DCM≌△BCE得CE=CM,又CE=
CD,CD=BC,故CM=
BC,即BM=MC.
(1)△ADF≌△ABF,△ADC≌△ABC,△CDF≌△CBF;
(2)AE⊥DF.
证明:设AE与DF相交于点H.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF.
又∵AF=AF,
∴△ADF≌△ABF.
∴∠1=∠2.
又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE,
∴△ADE≌△BCE.
∴∠3=∠4.
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHD=90°.
∴AE⊥DF;
(3)如图所示:
∵∠ADE=90°,AE⊥DF.
∴∠1+∠5=90°,∠3+∠1=90°.
∴∠3=∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠5.
∵DC=BC,∠DCM=∠BCE=90°,
∴△DCM≌△BCE.
∴CE=CM,
又∵E为CD中点,且CD=CB,
∴CE=
CD=
BC,
∴CM=
CB,即M为BC中点,
∴BM=MC.
点评:解答本题的关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件,在判定全等后利用全等三角形的性质解题.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( )
A.6
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
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下列说法中错误的是( )
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.每组邻边都相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
题型:不详
难度:
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如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形是( )
A.矩形
B.等腰梯形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
题型:不详
难度:
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在四边形
中,
∥
,对角线相交于点
,请你再添加一个条件,
,使它成为一个平行四边形。(填写一种你认为适当的条件)
题型:不详
难度:
|
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如图,在□ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,若AB=8,BC=12,则□ABCD的周长为
;
若∠A=122°,则∠BCE的度数为
.
题型:不详
难度:
|
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