将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为( )A、60° B、75° C、90° D、95°
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将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为( )A、60° B、75° C、90° D、95°
题型:不详
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将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为( )
A、60° B、75° C、90° D、95°
答案
C
解析
试题分析:根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,易得A′BC+∠E′BD=
=90°,即可得到结果.
∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠,
∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°,
∴∠A′BC+∠E′BD=
=90°,
即∠CBD=90°.
故选C.
点评:解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.
举一反三
(1)如图,以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由。
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?
题型:不详
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如图把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置.聪明的你认为∠1﹢∠2=2∠A′成立吗?说明理由.
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如图所示,直线是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,则下列结论:①AB∥CD;②AO=OC;
③AB⊥BC;④AC⊥BD。其中正确的结论的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=
,那么∠DAE等于( )
A.
B.
C.
D.
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如图,在正方形
中,
是
边上的中点,
与
相交于点
,连接
.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角).
(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(2) 连接
试判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
(3)延长
交
于点
,试判断
与
的数量关系,并说明理由.
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