如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.
(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2
(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵四边形PQDC是平行四边形

∴DQ=CP
∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得 t="5"
当 t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形
…………(4分)
(2)若点P,Q在BC,AD上时

 


 
        即       解得t=9(秒)  …………(2分)
若点P在BC延长线上时,则CP="2t-21,"

解得 t=15(秒)
∴当t=9或15秒时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等(2分)
(3)当PQ=PD时
作PH⊥AD于H,则HQ=HD

∵QH=HD=QD=(16-t)
由AH=BP得 
解得秒  …………(2分)
当PQ=QD时  QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t="t," QD=16-t
∵QD2= PQ2=122+t2
∴(16--t)2=122+t2 解得(秒) …………(2分)
当QD=PD时  DH="AD" -AH=AD-BP=16-2t
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+(16-2t)2
∴(16-t)2=122+(16-2t)2
即  3t2-32t+144=0
∵△<0
∴方程无实根
综上可知,当秒或(秒)时, △BPQ是等腰三角形……(2分)
解析
(1)由题意已知,AD∥BC,要使四边形PQDC是平行四边形,则只需要让QD=PC即可,因为Q、P点的速度
已知,AD、BC的长度已知,要求时间,用时间=路程÷速度,即可求出时间;
(2)要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2,可以分为两种情况,即点P、Q在BC、AD,点P在
BC延长线上,再利用梯形面积公式,即(QD+PC)×AB÷2=60,因为Q、P点的速度已知,AD、AB、
BC的长度已知,用t可分别表示QD、BC的长,即可求得时间t;
(3)使△PQD是等腰三角形,可分三种情况,即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD;可利用等腰三角形及直角梯形的
性质,分别用t表达等腰三角形的两腰长,再利用两腰相等即可求得时间t.
举一反三
如图:某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区,其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a-2b)米的正方形,(0<b<),
(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积;
(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米?
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如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是        .
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如图,在矩形ABCD中,AD =4,DC =3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连结CF,则CF =           .   
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.

(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°- ∠FCM.
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如图,矩形的顶点在数轴上,,点对应的数为,则点所对应的数为 ▲   
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