矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B落与点D重合，折痕为EF，则DE= cm.

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答案

5.8

解析

由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB-x=10-x，
又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，∴4²+（10-x）²=x²，∴16+100+x²-20x=x²，解得x=5.8

举一反三

平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为 .

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如图，

ABC中，D是BC上任意一点，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状，并给出证明．（本题6分）

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已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题6分)

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如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄ ② S₂+S₄= S₁+ S₃
③若S₃="2" S₁，则S₄="2" S₂ ④若S₁= S₂，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.

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如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=　 ▲ ．

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