如图,□ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点 P、Q. 在结论: ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=
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如图,□ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点 P、Q. 在结论: ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP=
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如图,□ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点 P、Q. 在结论: ①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S
△ADP
=
S
□ABCD
中,正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案
C
解析
平行四边形ABCD中,M、N分别是边AB、CD的中点,
∴DN=MB,∠MBC=∠NDA,AD=BC,∴△ADN≌△CBM,∴∠DNA=CMB,
∵AB∥CD,∴∠DNA=∠NAM,∴∠NAM=∠CMB,∴AN∥CM,
∵M是AB的中点,∴BQ=PQ,同理DP=PQ,因而DP=PQ=QB;
同理易证△APD≌△CBQ,则AP=CQ;
∵AB∥CD,∴△BMQ∽△DCQ,∴
=2,∴CQ=2MQ;
∵DP=PQ=QB,∴AN∥CM得到△ADP与平行四边形ABCD中AD边上的高的比是1:3,
∴S
△
ADP
=
S
平行四边形
ABCD
,∴正确结论的个数有3个.故选C.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ).
A.3; B.6; C.12; D.24
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已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.
求证: 四边形BFDE是平行四边形
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如图,正方形ABCD中,P是BD上一点,AB=4,CM⊥BD于M,PE∥AD,PF∥CD.则图阴影部分的面积是( )
A.4 B.6 C.16 D.
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.
题型:不详
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