如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为．

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如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为．

答案

解析

先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
解答：解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，
解得AB=3

，
∴矩形ABCD的面积为：3

×3=9

，
故答案为：9

．

举一反三

折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,

小题1:求BF的长；
小题2:（2）求EF的长；(8分)

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已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=45^o，∠ADC=120^o，AD=DC，AB=2

，求：BC的长。

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如图，一块边长为a㎝（a＞4）正方形的铁皮，如果截去两个矩形（即长方形）后，相关数据如图所示，则剩余部分（即图中的阴影部分）的面积是

².

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平
分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
小题1:求证△BFC≌△DFC；
小题2:AD=DE．

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平面内两条直线

∥

,它们之间的距离等于

.一块正方形纸板

的边长也等
于

.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
小题1:如图1，将点C放置在直线

上, 且

于O, 使得直线

与

、

相交于E、F,证明:

的周长等于

；
小题2:请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板

,使得直线

与

、

相交于E、F,
试问

的周长等于

还成立吗?并证明你的结论;
小题3:如图3，将正方形硬纸片

任意放置,使得直线

与

、

相交于E、F,直线

与

、CD相交于G,H,设

AEF的周长为

CGH的周长为

,试问

和

之间存在着什么关系?试证明你的结论.

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如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则矩形ABCD的面积为 ．