如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则矩形ABCD的面积为           .

如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则矩形ABCD的面积为           .

题型:不详难度:来源:
如图,点O是矩形ABCD的中心,EAB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则矩形ABCD的面积为           
答案

解析
9
先根据图形翻折变换的性质求出AC的长,再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论.
解答:解:∵△CEO是△CEB翻折而成,
∴BC=OC,BE=OE,
∵O是矩形ABCD的中心,
∴OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6,
∴AE=CE,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32
解得AB=3
∴矩形ABCD的面积为:3×3=9
故答案为:9
举一反三
折叠长方形纸片ABCD(四个内角都是直角)的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,

小题1:求BF的长;
小题2:(2)求EF的长;(8分)
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已知:如图在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=45o,∠ADC=120o,AD=DC,AB=2,求:BC的长。
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如图,一块边长为a㎝(a>4)正方形的铁皮,如果截去两个矩形(即长方形)后,相关数据如图所示,则剩余部分(即图中的阴影部分)的面积是         2.

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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平
分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
小题1:求证△BFC≌△DFC;
小题2:AD=DE.

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平面内两条直线,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等
.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
小题1:如图1,将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线相交于E、F,证明:的周长等于
小题2:请你继续完成下面的探索:如图2,若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线相交于E、F,
试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;
小题3:如图3,将正方形硬纸片任意放置,使得直线相交于E、F,直线、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,之间存在着什么关系?试证明你的结论.


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