已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=45o，∠ADC=120o，AD=DC，AB=2，求：BC的长。

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已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=45^o，∠ADC=120^o，AD=DC，AB=2

，求：BC的长。

答案

2+2

解析

分析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，则AD=EF，再分别求出BE、CF的长，即可得出答案．
解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC，则AD=EF，

∵∠ABC=45°，AB=2

，
∴BE=AE=2，
又∠ADC=120°，∴∠CDF=30°，
∴AD=DC=

×2=

，CF=

，
∴BC=BE+EF+CF=2+

=2+2

．

举一反三

如图，一块边长为a㎝（a＞4）正方形的铁皮，如果截去两个矩形（即长方形）后，相关数据如图所示，则剩余部分（即图中的阴影部分）的面积是

².

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平
分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
小题1:求证△BFC≌△DFC；
小题2:AD=DE．

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平面内两条直线

∥

,它们之间的距离等于

.一块正方形纸板

的边长也等
于

.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
小题1:如图1，将点C放置在直线

上, 且

于O, 使得直线

与

、

相交于E、F,证明:

的周长等于

；
小题2:请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板

,使得直线

与

、

相交于E、F,
试问

的周长等于

还成立吗?并证明你的结论;
小题3:如图3，将正方形硬纸片

任意放置,使得直线

与

、

相交于E、F,直线

与

、CD相交于G,H,设

AEF的周长为

CGH的周长为

,试问

和

之间存在着什么关系?试证明你的结论.

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如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作

，M是BC的中点，过点M作EM⊥BC交

于点E，则

的长为 ★ ．

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书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．

小题1:现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm，宽是___________cm；
小题2:在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260 cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为 cm，宽为 cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

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