如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,E、P分别为CD、DA边上的点,ED=2cm,PD=3cm, PF⊥AD,折叠纸片,使P点与E点重合,折
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,E、P分别为CD、DA边上的点,ED=2cm,PD=3cm, PF⊥AD,折叠纸片,使P点与E点重合,折
题型:不详
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,E、P分别为CD、DA边上的点,ED=2cm,PD=3cm, PF⊥AD,折叠纸片,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是____________cm.
答案
解析
过Q点作QG⊥CD,垂足为G点,连接QE,设PQ=x,根据折叠及矩形的性质,用含x的式子表示Rt△EGQ的三边,再用勾股定理列方程求x即可.
解:过Q点作QG⊥CD,垂足为G点,连接QE,
设PQ=x,由折叠及矩形的性质可知,
EQ=PQ=x,QG=PD=3,EG=DG-DE=PQ-DE=x-2,
在Rt△EGQ中,由勾股定理得
EG
2
+GQ
2
=EQ
2
,即:(x-2)
2
+3
2
=x
2
,
解得:x=
,即PQ=
.
故答案为:
举一反三
如图,等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长,DE∥AB,则
DEC等于______
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(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD,CE⊥BD,垂足分别为E、F;
(1)连结AE、CF,得四边形AFCE,试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种?
①平行四边形;②菱形;③矩形;
(2)请证明你的结论;
题型:不详
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(本题8分)如图,△ABC中,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论.
(2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加一个条件
。
(填上你认为正确的一个条件即可)
题型:不详
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(本题12分)如图甲,在△ABC中,E是AC边上的一点,
(1)在图甲中,作出以BE为对角线的平行四边形BDEF,使D、F分别在BC和AB边上;
(2)改变点E的位置,则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形?若有,请在图乙中作出点E的位置(用尺规作图,并保留作图痕迹);若没有,请说明理由.
题型:不详
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对于
□
ABCD,下列结论不正确的是( )
A.AB=CD
B.AC="BD"
C.∠B=∠D
D.当∠ABC=90°时,它是矩形
题型:不详
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