(11·永州)下列说法正确的是( )A.等腰梯形的对角线互相平分.B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.C.线段的垂直平分线上的点到线段两个
题型:不详难度:来源:
(11·永州)下列说法正确的是( )A.等腰梯形的对角线互相平分. | B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. | C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. | D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似. |
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答案
C |
解析
分析:根据等腰梯形的性质以及平行四边形的判定和垂直平分线的性质以及相似三角形的判定分别分析得出答案. 解答:解:A、∵根据等腰梯形的对角线相等不互相平分,故此选项错误; B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故此选项错误; C、∵线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,故此选项正确; D、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似,故此选项错误. 故选:C. |
举一反三
(11·永州)(本题满分8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线 BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F. 求证:△ABE≌△CDF. |
(11·永州)(本题满分10分)探究问题: ⑴方法感悟: 如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF. 感悟解题方法,并完成下列填空: 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得: AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°, 因此,点G,B,F在同一条直线上. ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°. 即∠GAF=∠_________. 又AG=AE,AF=AF ∴△GAF≌_______. ∴_________=EF,故DE+BF=EF.
⑵方法迁移: 如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
⑶问题拓展: 如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由). |
(2011山东济南,7,3分)如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为( )
A.2 | B. | C.4 | D. |
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(2011山东济南,11,3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( )
A.AC="BD " B.∠OBC=∠OCB C.S△AOB=S△DOC D.∠BCD=∠BDC |
如图,□ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠AED的度数为
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