(11·天水)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE<AD),点P是AC上的动点
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(11·天水)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE<AD),点P是AC上的动点
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(11·天水)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线
AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE<AD),点P是AC上的动点,则PE+PB
的最小值是
_
▲
.
答案
解析
根据对称,先作出点E关于直线AC的对称点E′,则点E′一定在边AD上,PE+PB的最小值即线段BE′的长.
解:如图,作EO⊥AC,并延长EO交AD于点E′,
∵对角线AC平分∠BAD,∠BAD=90°,
∴点E、E′关于AC对称,
∴PE=PE′,AE=AE′,
∴PE+PB的最小值即线段BE′的长.
∵AE=2,AB=6,
∴AE′=2,
在直角三角形ABE′中,由勾股定理得,
BE′=
∴PE+PB的最小值是 2
.
故答案为2
.
举一反三
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.
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