（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点

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（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．

答案

解：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠ACF+∠PCA=90°，
∴∠PCA=∠CAF，
∴PC∥AQ，
同理：AP∥QC，
∴四边形APCQ是平行四边形．
∵△PEC≌△QFC，
∴PC=QC，
∴四边形APCQ是菱形．

解析

略

举一反三

在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方
的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为。

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（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使
得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，
则CF的长为

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（11·天水）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线
AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB
的最小值是_ ▲ ．

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（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识
进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的
面积．

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一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A．4

B．5

C．6

D．7

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